蔣小華老師簡(jiǎn)介
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培訓(xùn)匠人、經(jīng)管作家。 新工匠精神的提出者與倡導(dǎo)者，10年工匠文化研究歷程和10年職業(yè)培訓(xùn)生涯，浙江大學(xué)主講教授，浙江工業(yè)大學(xué)特聘教授；清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、上海財(cái)經(jīng)大學(xué)等特聘專(zhuān)家。 足跡遍布全國(guó)100多個(gè)城市，受訓(xùn)企業(yè)達(dá)2600多家，受訓(xùn)人員超29萬(wàn)人次，平均每年約200場(chǎng)培訓(xùn)，..
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博弈論：深度分析 “田忌賽馬”
時(shí)間：2022-04-17 作者：蔣小華
“田忌賽馬”是很多中國(guó)人耳熟能詳?shù)墓适?。田忌按照孫臏的主意，用下等馬冒充上等馬，與齊王的上等馬比賽，先輸一局；然后用上等馬贏齊王的中等馬，再用中等馬贏齊王的下等馬，三局兩勝，田忌贏了齊王。
看到這里，大家一定會(huì)覺(jué)得孫臏很機(jī)智，雖然田忌每一種等級(jí)的馬都比不上齊王的馬，但是通過(guò)改變出場(chǎng)順序，贏得了整場(chǎng)比賽。那么，現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了：如果你是齊王，你會(huì)怎么辦？
如果我是齊王，我會(huì)先處理好已經(jīng)發(fā)生的這件事。
第一，如果賽馬規(guī)則已經(jīng)明確規(guī)定各家的馬必須依照上、中、下的等級(jí)順序參加比賽，那么在這次比賽中田忌沒(méi)有遵守游戲規(guī)則，屬于違規(guī)行為，比賽成績(jī)應(yīng)該作廢，或認(rèn)定田忌在比賽中有作弊行為，成績(jī)作廢的同時(shí)給予相應(yīng)的處罰。
第二，如果賽馬規(guī)則沒(méi)有規(guī)定各家的馬必須依照上、中、下的等級(jí)順序參加比賽，之前大家只是習(xí)慣性地按照上、中、下的順序出場(chǎng)，那么這次比賽成績(jī)有效，田忌獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)。
現(xiàn)在假設(shè)是第二種情況，每種等級(jí)的馬的出場(chǎng)順序并沒(méi)有強(qiáng)制規(guī)定。田忌在孫臏的幫助下通過(guò)改變馬的出場(chǎng)順序贏得了比賽，那么，后續(xù)的問(wèn)題又來(lái)了：如果你是齊王，下次繼續(xù)和田忌比賽時(shí)，怎么辦？是堅(jiān)持之前的上、中、下的出場(chǎng)順序，還是調(diào)整為和田忌一樣的下、上、中的出場(chǎng)順序呢？
當(dāng)然，對(duì)于田忌來(lái)說(shuō)，也會(huì)面臨同樣的問(wèn)題。那就是，如果下次還和齊王賽馬，怎么辦？是繼續(xù)按照孫臏之前的建議，用下、上、中的出場(chǎng)順序和齊王去比，還是換一個(gè)其他的出場(chǎng)順序？
經(jīng)過(guò)剛才的思考，我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于齊王來(lái)說(shuō)，他下一次賽馬的最優(yōu)出場(chǎng)順序取決于田忌這邊的出場(chǎng)順序。對(duì)于田忌也一樣，他下一次賽馬的最優(yōu)出場(chǎng)順序取決于齊王那邊的出場(chǎng)順序。這就是博弈的核心：每個(gè)博弈的參與者必須考慮到對(duì)手的反應(yīng)，并把這種反應(yīng)作為決策的依據(jù)之一。
在以上兩種游戲規(guī)則中，如果齊王每個(gè)等級(jí)的馬都優(yōu)于田忌同等級(jí)的馬，就可以確保齊王每次都能贏得比賽。那么，問(wèn)題又來(lái)了：如果田忌預(yù)測(cè)到每次比賽一定會(huì)輸，那他還有積極性參加嗎？正如你會(huì)和一個(gè)專(zhuān)業(yè)的圍棋選手比輸贏嗎？除非你想從對(duì)方那里學(xué)幾招或是想體驗(yàn)一下輸棋的感覺(jué)，并順便發(fā)個(gè)朋友圈炫耀一下，顯示你有挑戰(zhàn)專(zhuān)業(yè)棋手的能力。
作為齊王，如果規(guī)定了上面兩種游戲規(guī)則，雖然確保了自己每次比賽的勝利，但是田忌肯定不愿意接受這樣的比賽，必然會(huì)放棄與齊王繼續(xù)賽馬的博弈。除非田忌參與賽馬不是為了贏錢(qián)而是為了取悅齊王，那就另當(dāng)別論了。
需要強(qiáng)調(diào)的是，任何一種游戲，要想讓大家有參與的積極性，必須滿足參與約束（participation constraint）。參與約束是指參與者從游戲中獲得的期望收益要大于（或不小于）從其他活動(dòng)中能獲得的最大期望收益（該收益可稱(chēng)為“保留效用”）。只有這樣，每個(gè)參與者才有參與游戲的積極性。一個(gè)不滿足參與約束的游戲是不可持續(xù)的，最終也會(huì)被大家所拋棄。
如此看來(lái)，齊王的最佳選擇是明確允許大家在賽馬的時(shí)候可以自由選擇不同等級(jí)馬的出場(chǎng)順序，然后憑借自己的綜合實(shí)力去獲勝，同時(shí)還能給那些實(shí)力不足的參與者以獲勝的機(jī)會(huì)。
無(wú)論是齊王還是田忌，上、中、下三種馬的不同出場(chǎng)順序共有6種可能性。如果賽馬的雙方每次都是隨機(jī)選擇出場(chǎng)順序的話，共有36種組合。在齊王每個(gè)等級(jí)的馬都優(yōu)于田忌同等級(jí)的馬，且田忌高一等級(jí)的馬要優(yōu)于齊王低一等級(jí)的馬的情況下，36種組合中有30種情況是齊王獲勝，還有6種情況是田忌獲勝。也就是說(shuō)，齊王獲勝的概率是5/6，而田忌獲勝的概率是1/6。
一個(gè)好玩的游戲，往往是80%左右靠實(shí)力，20%左右拼運(yùn)氣。80%靠實(shí)力才會(huì)激勵(lì)人們?nèi)ヅΓ?0%拼運(yùn)氣，才能給弱者以希望和機(jī)會(huì)。
繼續(xù)回到田忌賽馬的典故，我們還可以把思考引向深處，現(xiàn)在請(qǐng)你思考以下兩個(gè)問(wèn)題。
第一個(gè)問(wèn)題是：在可以隨機(jī)選擇出場(chǎng)順序的情況下，如果把比賽規(guī)則從三局兩勝制改為五局三勝制，齊王勝出的概率是上升了還是下降了？前提條件仍然是齊王每種等級(jí)的馬都優(yōu)于田忌同等級(jí)的馬，且田忌高一等級(jí)的馬要優(yōu)于齊王低一等級(jí)的馬。
第二個(gè)問(wèn)題是：如果田忌從別處意外地獲得了一匹超優(yōu)質(zhì)的馬，能夠比過(guò)齊王所有的馬，但是他另外的兩匹馬還是比不過(guò)齊王同等級(jí)的馬，那么在這種情況下，齊王每次比賽（三局兩勝制）勝出的概率又會(huì)是多少？
世界著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·薩繆爾森（Paul A.Samuelson）曾說(shuō)過(guò)：“要想在現(xiàn)代社會(huì)做一個(gè)有文化的人，你必須對(duì)博弈論有一個(gè)大致的了解。”
一個(gè)高度聯(lián)結(jié)的社會(huì)必然是一個(gè)充滿博弈的社會(huì)。要想在這樣的社會(huì)里安身立命，我們每個(gè)人都需要博弈論的指導(dǎo)，讓自己少挨刀或不挨刀。
生活的智慧讓我們幸福安康，商業(yè)的智慧讓我們豐衣足食，斗爭(zhēng)的智慧讓我們快意恩仇，博弈的智慧則讓我們心想事成。
（本文摘自：《博弈論：每個(gè)人都能成為決策高手》）
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